15.063 Communicating With Data

MBA授業の基礎となる統計を、Arnold Barnett教授が教える。黒板を使って丁寧に確率の原則を解説した上で、応用例をパワーポイントで紹介するオーソドックスな進め方。教科書がない代わりに、教授が執筆中の教科書ドラフトが配られ、宿題もここから出している。事例に対する教授のメッセージとしては、直感的な判断は、計算して得られる確率と違うことがあるので、確率を勉強した方がいいよというのが毎回の締め方。
金曜の授業は、ポーカーのセブンスタッカードの確率の例が出た。Hold'em全盛のこのご時世に7card studのレトロ感はさておき、計算方法は汎用的で参考になった。
自分の持ち札：　KKK66xy (King high full house)
相手の持ち札：　AAA8??? (7card studは4枚オープン、3枚face down)
ここで、自分の勝率は何％か？という問題。プレー中に、瞬時に暗算できる解法は？。
相手が自分のフルハウスを上回るのは、Aの4カードかA high full house。見えない3枚の?カードのうち、Aか8を1枚引くか、同じ数字の2枚を引くか。教授の計算方法は、1枚ずつ自分の手を上回る可能性を計算していく手法。カード?の1枚目(A888の4枚)、2枚目(A888XXXの7枚), 3枚目(A888XXXYYYの10枚)の独立した組合せ。(ちなみに、プレーヤ単位のSingle deckが暗黙の前提になっている。この教授は他の問題事例でも、幾つか前提条件をすっとばしているのだが)。約50枚から上記の枚数を引くので、4/50+7/50+10/50=8%+14%+20%=42%がだいたいの確率。2桁の簡単な足し算2回で済むことがポイント。
私がHold'emで使っていた計算方法は、2カード、3カードなどの出現率を覚えておいて、事象の数だけ数字を足し合わせるもので、暗算の計算式だけ書くと、6%*6+2%*3=42%。役ごとに確率を計算する分、教授の方法より複雑だ。ただ、Hold'emは、1枚ずつめくるたびにベットするので、手札の役の強さによる相手のベッドパターンが重要な情報になるため、役ごとの計算が必要な場合もある。
このゲームの教授の落ちは、プレーヤが確率に反して負けて、しかもAの4カードというレアな負け方(6%)だったよ、というものだった。ただ、Aの4カードの負けた時の条件付き確率は、6%/42%=15%くらいあるので、そんなにレアではない。